J. Phys. France 32, 657-670 (1971)
DOI: 10.1051/jphys:01971003208-9065700

Soft-modes in displacive transitions

S. Aubry et R. Pick

Service de Physique du Solide et de Résonance Magnétique, Centre d'Etudes Nucléaires de Saclay, B. P., n° 2, 91, Gif-sur-Yvette

Abstract
Displacive phase transitions which do not change the size of the unit cell may be classified under two types depending on their order parameter : in the elastic transitions, this is the amplitude of an elastic strain ; it is the amplitude of a relative displacement of the atoms in an optic transition. In this last case, we prove that there always exists at least a whole plane of optical phonons, which are Raman inactive in the high temperature phase, and the frequency of which goes to zero at the transition temperature. These soft modes become Raman active in the low temperature phase. Should these phonons be Raman active in the high temperature phase, they would induce an elastic transition as shown by Miller and Axe : an elastic constant will pass through zero for a still finite frequency of the optical phonon. In the case of an elastic transition, if the Landau theory allows it to be second order, we show by group theory that there always exists at least one sound velocity which passes through zero at the critical temperature. We also prove that the optical or elastic soft mode never carries an electric field with it. Nevertheless the dielectric constant becomes infinite at the transition temperature, and at low temperature is polar, either if the optical soft mode is infrared active or if the elastic mode induces a piezoelectric strain. The damping effect associated with such transitions is not taken into account in this paper.

Résumé
On peut classer les transitions de phase displacives qui ne changent pas la maille élémentaire en deux catégories suivant leur paramètre d'ordre ; celui-ci est représenté soit par l'amplitude d'une déformation dans les transitions élastiques, soit par celle du mouvement relatif des atomes dans les transitions optiques. Nous montrons dans ce dernier cas qu'il existe toujours au moins tout un plan de phonons, inactifs en diffusion Raman à haute température, dont la fréquence s'annule à la température critique ; ces modes mous deviennent actifs en diffusion Raman à basse température. Si ces phonons sont actifs en diffusion Raman à haute température, ils induisent une transition élastique comme l'ont montré Miller et Axe : une constante élastique s'annule avant la fréquence optique correspondante. Dans les transitions élastiques qui peuvent être du deuxième ordre d'après la théorie de Landau, nous généralisons la notion de mode mou : il existe au moins une vitesse du son qui s'annule à la température critique. Nous montrons aussi que les modes mous optiques ou élastiques ne sont jamais accompagnés de champ électrique. Cependant, la transition sera ferroélectrique avec une constante diélectrique infinie à la température de transition soit si la fréquence optique est active en absorption infrarouge, soit si la déformation élastique est piézoélectrique. Nous négligeons complètement dans cet article les effets de temps de vie des phonons mous, malgré leur importance évidente dans de telles transitions.

PACS
6320 - Phonons in crystal lattices.
6470K - Solid-solid transitions.
7780 - Ferroelectricity and antiferroelectricity.
8130H - Constant-composition solid-solid phase transformations: polymorphic, massive, and order-disorder.

Key words
ferroelectric phenomena -- phonons -- solid state phase transformations