J. Phys. France 29, 488-494 (1968)
DOI: 10.1051/jphys:01968002905-6048800

Élargissement par diffusion d'un spectre incident dans la limite des faibles élargissements. Application à la diffusion magnétique critique des neutrons

J. Villain

Service de Physique du Solide et de Résonance Magnétique, Centre d'Études Nucléaires de Saclay

Abstract
Inelastic scattering experiments provide quantities of the form : F(ε, ω) = ∞-∞ G(ω - ω') g(ε, εω') dω' where G is the spectral function of the incident beam and where the function g(ε, ω) (which is generally the function we are interested in) is infinitely narrow for infinitely small values of the parameter ε. If G is an analytic function, the broadening for small values of ε depends on the moments of g, when they exist. If g(ε, ω) = ε-1 f(ω/ε), the broadening is proportional to ε2 if |f(x)| vanishes faster than |x|-3 (|x | → (∞), and to εq-1 if |f(x) vanishes as |x|-q (1 < q < 3). If G has at its maximum a singularity of order smaller than 2, the relaxation time of the Fourier transform of g is directly given by measuring the broadening, or by investigating the déformation of the spectrum. The results are applied to critical ferromagnetic relaxation experiments ; it is concluded that the expérimental results are not fully explained by recent theories [6], [7], [8], but it is possible that the approximations made in these theories are suf ficient to account for the discrepancy. In any case, it is necessary to improve the experiments.

Résumé
Les expériences de diffusion inélastique fournissent des quantités de la forme : F(ε, ω) = ∞-∞ G(ω - ω') g(ε, ω') dω' où G est la fonction spectrale du faisceau incident et où la fonction étudiée g (ε, ω) est infiniment étroite pour ε infiniment petit. Si G est une fonction analytique, l'élargissement pour ε petit dépend des moments de g. Si g (ε, ω) = ε-1 f (ω/ε), l'élargissement est proportionnel à ε2 si | f(x ) |s'annule plus vite que | x |-3 à l'infini, et à ε q-1 si |f(x)| s'annule comme | x |-q (1 < q < 3). Si G a en son sommet une singularité d'ordre inférieur à 2, la mesure de l'élargissement, ou l'étude de la déformation du spectre, donne directement le temps de relaxation. Ces résultats sont appliqués aux expériences de relaxation ferromagnétique critique. On conclut que les résultats expérimentaux ne sont pas pleinement expliqués par les théories connues à l'heure actuelle [6], [7], [8], mais qu'il est possible que les approximations faites dans ces théories suffisent à expliquer le désaccord. Par ailleurs, une amélioration des conditions expérimentales paraît indispensable.

PACS
7525 - Spin arrangements in magnetically ordered materials (including neutron and spin-polarized electron studies, synchrotron-source x-ray scattering, etc.).
7780 - Ferroelectricity and antiferroelectricity.

Key words
particle scattering -- neutron scattering -- ferromagnetic relaxation