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Lamellar eutectic growth at large thermal gradient. II. Linear stability

Abstract
We analyze the linear stability of the periodic eutectic lamellar patterns studied in the preceding article [I] with respect to long wavelength perturbations. We show that, in the large thermal gradient limit considered in [I], and for patterns with wavelengths comparable with the minimum undercooling one, λ min: 1) an instability with respect to a quasi-uniform variation of the phase fraction occurs only for mixtures with a departure from eutectic composition u∞ on the side of the phase diagram with the larger liquid-solid temperature gap. In this case, stationary patterns with λ < λ0, where λ0 αu ∞, are unstable ; 2) all patterns with λ/λmin = O (1) are Eckhaus stable. This entails that the dynamical ansatz, used in previous works, that solid-solid interfaces are locally normal to the front, is not compatible with the usual small front deformation approximation.

Résumé
Nous analysons la stabilité linéaire des structures eutectiques lamellaires périodiques stationnaires étudiées dans l'article précédent [I] vis-à-vis des perturbations de grande longueur d'onde. Nous montrons que, dans la limite des grands gradients thermiques considérée dans [I], et pour les structures de longueur d'onde de l'ordre de celle, λmin, correspondant au surrefroidissement minimum: 1) il apparaît une instabilité associée à une variation quasi uniforme de la proportion de chacune des deux phases solides. Elle apparaît seulement pour les mélanges dont l'écart u∞, à la composition eutectique est du côté du diagramme de phase qui présente le plus grand « gap » de température. Dans ce cas, les structures stationnaires avec λ < λ0, où λ0 αu∞, sont instables ; 2) toutes les structures avec λ/λmin = O (1) sont stables vis-à-vis du mécanisme d'Eckhaus. Ceci entraîne que l'hypothèse dynamique utilisée dans des travaux antérieurs, selon laquelle les interfaces solide-solide seraient localement normales au front, n'est pas compatible avec l'approximation usuelle des petites déformations de front.