• Same authors
• Same keywords
• Recommend this article
• Download citation

Correlations among interpenetrating polymer coils : the probing of a fractal

Abstract
We use renormalization group and ε-expansion to calculate the density distribution in a polymer coil of polymerisation index N2, interpenetrating a coil of polymerisation index N1. The distance of the coils is controlled by fixing the center of mass distance or by fixing the center of mass of coil N2 with respect to the central segment of coil N1. The effective free energies of the two-coil system in both situations are universal functions which tend to some finite limit as N1 →∞, N 2/N1 fixed. This is in sharp contrast to the prediction of mean field models which lead to hard sphere behaviour. Besides free energies we calculate the radius of gyration and the density distribution of coil N2. For N2 N1 all our results show a pronounced dependence on the position of the probe coil N2 relative to coil N1, thus proving the strong inhomogeneity of the density of coil N1 characteristic for a fractal object. We carry through off-lattice Monte Carlo simulations which nicely confirm our analytical results.

Résumé
Le groupe de renormalisation et le développement en ε sont utilisés pour calculer la distribution de densité d'une chaîne polymère d'indice de polymérisation N2 entremêlée à une chaîne d'indice de polymérisation N1. La distance entre chaînes est contrôlée en fixant la distance des centres de gravité ou en fixant la position du centre de gravité de la chaîne N2 par rapport au segment central de la chaîne N 1. Les énergies libres du système tendent dans les deux cas vers des fonctions universelles finies lorsque N1→ ∞, N2/N1 fixé, contrairement à la prédiction de modèles de champs moyens qui conduisent à un comportement de type « sphère dure ». Les rayons de giration et la distribution de densité de la chaîne N 2 sont également calculés. Lorsque N2 N 1 les résultats dépendent fortement de la position relative de la chaîne « sonde » N2 par rapport à la chaîne N 1. Ceci met en évidence d'importantes inhomogénéités dans la densité de la chaîne N1 qui caractérisent un objet fractal. Des simulations numériques de Monte Carlo confirment nos résultats analytiques.