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Wavelength selection in rotating solidification of binary mixtures

Abstract
It is shown that the rotating solidification experiment, as that set up by de Cheveigné et al. [25], should lead to a perfect wavelength selection of the interface pattern when the bifurcation is normal. This feature stems from the fact that the front dynamics problem in rotating solidification is formally equivalent to that of directional solidification with a slowly varying environment, a situation which is known to induce a collapse of the finite band to a single wavelength [10-11]. Following the work of Kramer et al. [10], we derive a general phase equation, valid at arbitrary distances above the Mullins and Sekerka threshold. Evaluating this equation near the instability point, by means of a standard amplitude expansion, we predict in this region the value of the selected wavelength as a function of some dimensionless control parameter.

Résumé
Nous montrons que l'expérience de solidification par rotation, sur des alliages binaires, comme celle réalisée par de Cheveigné et al. [25], doit conduire, quand la bifurcation est normale, à une parfaite sélection de la longueur d'onde de la structure périodique de l'interface. Cette propriété résulte du fait que dans cette géométrie le problème de la dynamique du front de solidification est formellement équivalent à celui de la geometrie directionnelle en présence d'un environnement lentement variable ; une telle situation est connue pour conduire à un choix unique de la longueur d'onde [10-11]. En se basant sur le travail de Kramer et al. [10], nous dérivons une équation de diffusion de phase, valable à toute distance au-dessus du seuil de Mullins et Sekerka. Nous exploitons cette équation près du seuil de l'instabilité à l'aide d'un développement usuel en amplitude, et prédisons dans cette région la longueur d'onde sélectionnée en fonction d'un paramètre de contrôle sans dimension.