J. Phys. France 50, 899-921 (1989)
DOI: 10.1051/jphys:01989005008089900
Velocity and diffusion coefficient of a random asymmetric one-dimensional hopping model
C. Aslangul1, N. Pottier1 et D. Saint-James21 Groupe de Physique des Solides de l'Ecole Normale Supérieure , Université Paris V, 2 place Jussieu, 75251 Paris Cedex 05, France
2 Laboratoire de Physique Statistique, Collège de France, 3 rue d'Ulm, 75005 Paris, France
Abstract
The velocity and the diffusion coefficient of a particle on a periodic one-dimensional lattice of period N with random asymmetric hopping rates are calculated in a simple way through a recursion relation method, which allows for an analogy at large times with a strictly directed walk. The results for a completely random system are obtained by taking the limit N → ∞. A dynamical scaling calculation of the velocity and of the diffusion coefficient in an infinite disordered lattice is shown to yield the same results.
Résumé
La vitesse et le coefficient de diffusion d'une particule sur un réseau périodique unidimensionnel de période N avec des taux de transfert aléatoires et asymétriques sont calculés de manière simple grâce à une méthode basée sur une relation de récurrence, qui permet d'établir une analogie aux grands temps avec un modèle de marche strictement dirigée. Les résultats pour un système complètement aléatoire sont obtenus en prenant la limite N → ∞. On montre qu'un calcul, reposant sur une hypothèse d'échelle dynamique, de la vitesse et du coefficient de diffusion dans un réseau désordonné infini conduit aux mêmes résultats.
0540 - Fluctuation phenomena, random processes, noise, and Brownian motion.
0250 - Probability theory, stochastic processes, and statistics.
0560 - Transport processes.
0550 - Lattice theory and statistics (Ising, Potts, etc.).
Key words
diffusion -- lattice theory and statistics -- random processes -- recursion method