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Renormalization group for a quasiperiodic Schrödinger operator

Abstract
The real-space renormalization group for a generalized Fibonacci Hamiltonian is constructed. The spectrum is shown to have the hierarchical structure of a zero-measure Cantor set guided by the continuous fraction representation of the incommensurate frequency ω of the problem. The fractal properties of the spectrum are discussed.

Résumé
Nous construisons un groupe de renormalisation dans l'espace réel pour hamiltonien de Fibonacci généralisé. Nous montrons que le spectre a la structure hiérarchique d'un ensemble de Cantor de mesure nulle lié à la représentation en fraction continue de la fréquence incommensurable du problème. Nous discutons des propriétés fractales du spectre.